MOSTRAR UM MONSTRO = DEMONSTRAR?

Eu sempre emperro quando vou escrever o verbo "demonstrar".
Sempre penso que o que pretendo é mostrar algo a alguém através de um ato. E se quero mostrar algo, deveria escrever "demostrar"...
Na verdade, vasculhando um dos meus livros preferidos (dicionário), verifiquei faz tempo que os dois verbos existem e significam a mesma coisa, só que um é para uso popular, justamente o que é aparentemente mais lógico para mim.

DEMONSTRAR: [Do lat. demonstrare.]
Verbo transitivo direto.
Verbo transitivo direto e indireto.
Verbo pronominal.
1.Provar por meio de raciocínio concludente; fazer a demonstração de; comprovar, patentear, confirmar; 2.Mostrar,
manifestar, evidenciar, revelar; 3.Ensinar praticamente; explicar, mostrando o objeto de que se trata; 4.Dar a conhecer; fazer ver; mostrar; 5.Manifestar, indicar, revelar; 6.Provar, confirmar, evidenciar; 7.Dar-se a conhecer; revelar-se.

DEMOSTRAR: [Do lat. demonstrare, por via popular.]
Verbo transitivo direto.
Verbo transitivo direto e indireto.
Verbo pronominal.
1.Desus. V. demonstrar.

Esse Português um dia me mata!
"Português? Mas não era um Monstro?"
Dá no mesmo... são sinônimos!